Sappiamo che l'equazione a^x = b con a > 0, a <> 1, e b > 0 ammette una e una sola soluzione reale. Per esempio la soluzione dell'equazione 2^x  = 8 è razionale (x = 3); la soluzione dell'equazione 2^x = 5 è irrazionale.
Il problema di determinare la soluzione irrazionale di questa equazione si può porre nel modo seguente: determinare il valore da dare come esponente al numero 2 per ottenere il numero 5. La soluzione di questo problema viene sintetizzata con l'espressione x = log₂ 5, che si legge: x uguale al logaritmo in base 2 di 5.
In generale, l'equazione a^x = b ha per soluzione:  x = log_a b .
La funzione esponenziale, y = a^x con a > 0,  a <> 1 e y > 0, ha per sua inversa la funzione  x = log_a y  con -inf. < x < +inf, e  0 < y < +inf.
Operando uno scambio tra le variabili, si ottiene:  y = log_a x il cui campo di esistenza è C.E.=(0----+inf.).